在△ABC中,S△ABC=a^2-(b-C)^2且b+c=8，则S的最大值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:48:40
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(1)S=(1/2)bcsinA=a²-（b-c)²=a^2-b^2-c^2+2bc
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
代入:(1/2)bcsinA=-2bccosA＋2bc
约bc并化简:sinA=4-4cosA
因为sin^2A+cos^2A=1
所以(4-4cosA)^2+cos^2A=1
整理:17cos^2A-32cosA+15=0
cosA=15/17,cosA=1(不合题意，舍去）
所以cosA=15/17
（2）∵cosA=15/17∴sinA=8/17
S=(1/2)bcsinA=(4/17)bc≤4/17[(b+c)/2]^2=64/17
即S的最大值为64/17